Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями



На правах рукописи


АРБУЗОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ


Теория и способы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями


Специальность: 01.04.02 – теоретическая физика


АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук


Казань – 2009
Работа выполнена на кафедре Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями теоретической физики муниципального образовательного учреждения высшего проф образования «Казанский муниципальный институт им. В.И. Ульянова-Ленина»

Научный управляющий: доктор физико-математических наук,

доктор Нигматуллин Равиль Рашидович


Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями,

доктор Новиков Геннадий Фёдорович


доктор физико-математических наук,

доктор Овчинников Игорь Васильевич


Ведущая организация: Физический факультет Столичного

муниципального института

им. М.В. Ломоносова


Защита состоится 22 октября 2009 г. в 14 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.081.15 при Казанском Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями муниципальном институте по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, д. 18а, физический факультет, аудитория 110.


С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке имени Н.И. Лобачевского Казанского муниципального института.


Автореферат разослан «28» августа 2009 г.


Учёный секретарь

диссертационного Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями совета Ерёмин М.В.


^ Общая черта работы

Работа посвящена обобщению фрактальной теории диэлектрической релаксации (основанной на усреднении бессчетных самоподобных движений отдельных диполей и носителей заряда к нескольким коллективным (групповым) процессам ) и разработке новых способов анализа Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями. Приведены аналитические расчёты, модельные исследования (компьютерная симуляция опыта), также обработка реальных данных, подтверждающая приобретенные теоретические результаты.


^ Актуальность темы

Современная диэлектрическая Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями спектроскопия анализирует поведение всеохватывающей диэлектрической проницаемости ε(,Т) изучаемого материала в широком частотном (ω = 10-4 … 1012 Гц) и температурном (T = -170 oC … + 300oC) интервале. Такое обширное температурно-частотное окно содействует получению уникальной инфы по релаксационной Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями динамике исследуемого эталона. Основная цель диэлектрической спектроскопии (как способа анализа электрически-активного вещества) состоит в том, чтоб связать структурные и динамические характеристики анализируемого материала с параметрами верно подобранной аппроксимирующей функции на промежном (мезоскопическом) уровне пространственных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями и временных масштабов. Эта неувязка имеет базовый энтузиазм, потому что часто мы осознаем физику, контролирующую поведение отдельных атомов и молекул («микроскопику») и «макрофизику», объясняющую поведение огромных макроскопических частей вещества. Но почти всегда Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями мы не достаточно знаем о сложном поведении молекул снутри кластеров (объединений молекул, диполей), а эти познания могут быть положены в базу осознания сильно-коррелированных коллективных движений молекул в области Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями мезомасштабов, включащих в себя спектр размеров 10-9-10-6 м.

Главной неувязкой диэлектрической спектроскопии является отсутствие единой непротиворечивой теории диэлектрических спектров. В текущее время (как и ранее) для описания широкополосных диэлектрических данных огромного класса исследуемых материалов Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями часто употребляется набор эмпирических формул либо их линейных композиций. Разумеется, что при таком описании предпочитаемая связь подгоночных характеристик со структурой материала и протекающими релаксационными процессами не может быть установлена.

Отметим, что в Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями последние десятилетия резко возрос энтузиазм к исследованию самоподобных структур (фракталов) и дробного исчисления , (области арифметики, изучающей уравнения, содержащие дробные производные и интегралы). Но работ, в каких этот сложный математический аппарат применяется для Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями исследования реальных процессов диэлектрической релаксации в разных сложных системах, очень малость. Часто исследователи, работающие в области диэлектрической спектроскопии, плохо знакомы с дробным исчислением и не могут его уверенно применить для анализа спектров. А спецы Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями по дробному исчислению не стремятся глубоко просочиться в сущность явления диэлектрической релаксации и попробовать извлечь отменно новейшую информацию из обработки и анализа реальных данных.

В последних работах проф. Р Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.Р. Нигматуллина и его коллег были реализованы 1-ые этапы построения фрактальной теории диэлектрической релаксации, основанной на предположении о самоподобии исследуемой среды. Было показано, что «универсальное» дробно-степенное поведение проницаемости следует из усреднения (редуцирования Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями) бессчетных микродвижений, которые сводятся к маленькому числу коллективных (групповых) движений частиц (дальше называемых процессами) на промежном масштабе частот (дальше мезо/наномасштаб). Данный эффект аналитически подтвержден для слабо- и сильнокоррелирующих фрактальных структур, владеющих сферической симметрией Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.

Но на реальный момент фрактальная теория диэлектрической релаксации находится на стадии проверки, и некие трудности остаются как и раньше не решенными. Во-1-х, данная теория разработана для сферически-симметричных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями систем, а далековато не все системы владеют сферической симметрией. Во-2-х, были получены приближённые решения многофункциональных уравнений для функции памяти рассматриваемой среды, содержащие только релаксационные члены, что не позволяло обрисовывать диэлектрическую проницаемость Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями материалов на больших (терагерцовых) частотах.

Не разработан также надежный инструментарий (набор способов анализа диэлектрических спектров), позволяющий с большой толикой достоверности распознавать, доказывать выбор аппроксимирующей функции (т.е. позволяющий отыскать более подходящую модель для Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями описания данного диапазона и, соответственно, вещества) и интерпретировать диэлектрические диапазоны, описываемые дробно-степенными частотными выражениями с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями степени.

Непременно, что обобщение и развитие фрактальной теории диэлектрической релаксации и современных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями способов анализа диэлектрических спектров, также проверка приобретенных результатов на реальных данных представляет собой животрепещущую задачку.

^ Цель работы
Целями данной работы являлись обобщение фрактальной теории диэлектрической релаксации (предполагающей сферическую симметрию дипольных кластеров среды) на Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями случай кластеров цилиндрической симметрии и разработка новых способов анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями. Попутно с решением главной задачки нужно было узнать способности Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями внедрения приобретенных результатов к схожим дилеммам в других областях, к примеру, в электрохимии.

^ Главные положения, выносимые на защиту:

  1. Разработанное обобщение фрактальной теории диэлектрической релаксации на случай дипольных кластеров осевой симметрии содержит выражение для Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями всеохватывающей проницаемости, состоящее из релаксационных и резонансных слагаемых, и справедливое, таким макаром, на больших (терагерцовых) частотах.

  2. Анализ диэлектрических спектров винилпирролидона, акриламидных гидрогелей, сельскохозяйственных растений, также специально-сконструированных модельных данных подтверждает Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями главные положения приобретенного обобщения.

  3. Новые способы анализа диэлектрических спектров значительно облагораживают функцию определения более применимой догадки и следующую аппроксимацию диэлектрических данных.

  4. Отысканные многофункциональные уравнения позволяют рассматривать разные самоподобные электронные цепи, представляющие энтузиазм для электрохимии, причём Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями импеданс данных цепей обладает дробно-степенной частотной зависимостью с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями.



^ Научная новизна результатов заключается в последующем:
- в первый раз получено выражение для всеохватывающей диэлектрической проницаемости, содержащее релаксационные Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями и резонансные слагаемые, которое позволяет рассматривать системы в широком спектре частот, включая переходную релаксационно-резонансную терагерцовую область;

- разработаны новые способы анализа диэлектрических спектров, дозволяющие отличать друг от друга разные подгоночные Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями функции, в том числе содержащие дробно-степенные слагаемые с комплексно-сопряжёнными показателями степени;

- в первый раз показано, что диэлектрические диапазоны, приобретенные в процессе реакции полимеризации винилпирролидона и набухания акриламидных гидрогелей, описываются дробно-степенными выражениями Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями с комплексно-сопряжёнными показателями;

- удалось в первый раз разглядеть самоподобные электронные цепи трёхмерной структуры, моделирующие двойной электронный слой и самоподобный электролит, и показать, что импеданс таких цепей обладает дробно-степенной частотной зависимостью Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями с комплексно-сопряжёнными показателями.

^ Научно-практическая значимость результатов диссертации
Научно-практическая значимость работы состоит в том, что было создано обобщение фрактальной теории диэлектрических спектров, позволяющее рассматривать системы с осевой симметрией, к примеру Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями, тонкие плёнки, также ансамбли макромолекул, не владеющих сферической симметрией. Более того, отысканное выражение для всеохватывающей проницаемости содержит и релаксационные, и резонансные слагаемые, что позволяет рассматривать диэлектрические диапазоны исследуемых материалов на больших (терагерцовых) частотах Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.

Также были сделаны новые способы представления диэлектрических данных, дозволяющие более точно и доказательно интерпретировать диэлектрические диапазоны, описываемые дробно-степенными частотными выражениями с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями. Показано, что на базе Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями диэлектрических спектров можно делать вывод о структуре кинетических уравнений в дробных производных, описывающих поведение макроскопической поляризации в некой гетерогенной среде, что, в свою очередь, содействует более детальному осознанию структуры вещества.

Отысканные многофункциональные уравнения Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями позволяют рассматривать разные самоподобные электронные цепи, представляющие энтузиазм для электрохимии.

Результаты данной работы также могут посодействовать в развитии новых технологий неразрушающего контроля свойства товаров, основанных на исследовании связи меж параметрами, характеризующими Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями качество продукции и подгоночными параметрами, описывающими диэлектрическую проницаемость исследуемых материалов.

Мы возлагаем надежды, что данная работа окажется полезной и для профессионалов по диэлектрической спектроскопии (как одна из немногих работ, в какой выводится универсальная Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями дробно-степенная зависимость спектров из общих принципов), также для исследователей, интенсивно ищущих новых и убедительных применений математического аппарата дробного исчисления для решения реальных задач, встречающихся в природе.

^ Апробация работы
Главные результаты работы Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями были доложены на интернациональных конференциях по диэлектрической спектроскопии: 4th Conference International Dielectric Society and 9th International Conference Dielectric and Related Phenomena (г. Познань, Польша, 2006 г.) и 5-th International Conference on Broadband Dielectric Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями Spectroscopy and Its Applications (г. Лион, Франция, 2008 г.); 6-ой интернациональной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение больших технологий в промышленности» (г. Санкт-Петербург, 2008г.); 5-ом международном междисциплинарном симпозиуме «Фракталы Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями и прикладная синергетика в нанотехнологиях»; девятой интернациональной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Казань, 2009г.); Всероссийской научной конференции студентов-физиков и юных учёных (г. Уфа, 2008 г.); VII и VIII научных конференциях Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями юных ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского муниципального института «Материалы и технологии XXI века» (г. Казань, 2007 и 2008 гг.); итоговой научно-образовательной конференции студентов Казанского муниципального института (г. Казань, 2007 г Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.); научно-практической конференции студентов и аспирантов «Наука и инновации в решении животрепещущих заморочек города» (г. Казань, 2008 г.).


Публикации. Основное содержание работы отражено в 19 научных публикациях.

^ Структура и объем диссертации. Диссертация состоит Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями из введения, четырёх глав, заключения и перечня литературы. Объём работы – 139 страничек печатного текста, включая 51 набросок, 4 таблицы и библиографию из 110 наименований.
^ Основное содержание работы
Во внедрении обосновывается актуальность избранной темы, формируются цели и задачки Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями диссертации, даётся общая черта работы и её составных частей, также приводится перечень главных публикаций и тезисов по работам конференций.

В первой обзорной главе даны главные понятия, формулы и выражения, применяемые в диссертации, также Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями рассмотрены трудности интерпретации диэлектрических спектров, которые нередко появляются при их обработке и анализе (более существенными являются отсутствие единой теории и надёжных способов обработки диэлектрических спектров).

Во 2-ой главе изложено обобщение фрактальной теории Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями диэлектрической релаксации. В первой части главы применяется способ Мори-Цванцига , и записывается цепочка уравнений для полной поляризации P(t):



где – это функции памяти соответственных порядков. 1-ое уравнение встраивается и, после воплощения Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями преобразования Лапласа, представляется в последующем виде (s – параметр преобразования Лапласа):

.

Дальше, для расцепления нескончаемой цепочки уравнений , рассматривается процесс диэлектрической релаксации в гетерогенном материале, имеющем самоподобную структуру и владеющем цилиндрической симметрией. Этот Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями процесс сотворен совокупой электрически активных кластеров (каждый кластер состоит из группы очень коррелирующих диполей), имеющихся в данном материале. Подразумевается, что простый акт релаксационного процесса с термостатом, связанный с объемом Vn, описывается Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями микроскопичной функцией . Тут  – это соответствующие масштабные (релаксационные) времена, описывающее процесс релаксации с термостатом для группы очень коррелированных диполей, находящихся в кластере объема Vn, повдоль продольной оси и повдоль радиуса цилиндра, соответственно. Если Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями n-ый кластер содержит диполей, то процесс релаксации для совокупы слабо коррелированных кластеров описывается функцией памяти:

.

Функция релаксации рассмотрена в общем виде (z = sτ0, где τ0 ≈ 10-15 c – свойственное время поворота диполя):

.

Подразумевается, что Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями рассредотачивания значений и набора времен релаксации удовлетворяют последующим граничным условиям:



где bi и ξi – это геометрические и динамические характеристики самоподобной структуры, соответственно. Удаётся показать, что функция памяти M(z) в данном случае Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями удовлетворяет четкому многофункциональному уравнению:



После разложения f(z) в ряд Лорана, а возникающих повторяющихся функций в ряд Фурье, решение уравнения представляется в последующем виде:



где , , – характеристики, возникающие при разложении f(z) в ряд Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями Лорана (имеют непростой вид и тут не приводятся). Расчёты демонстрируют, что нескончаемый ряд Фурье в нередко может быть приближенно заменен 3-мя членами. Подставляя приобретенное выражение для функции памяти M(z) в Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями и переходя во временную область, получаем последующее уравнение:



где выражение



определяет оператор дробного дифференцирования () и интегрирования () Римана-Лиувилля . Таким макаром, для самоподобных систем с функцией памяти удаётся записать кинетические уравнения для полной поляризации , содержащие дробные производные Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями/интегралы, в виде специфичных триад. Любая триада содержит линейную комбинацию дробных операторов: один с реальным показателем и пару с комплексно-сопряженными показателями. Эти уравнения применимы к описанию явления релаксации/переноса в Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями гетерогенном материале, имеющем специфическую функцию памяти. Специфичность связана со счетным набором размеров, генерируемых фрактальной структурой, которая, в свою очередь, диктуется подходящим релаксационным процессом. Для варианта <i >  0, логопериодические члены сохраняются. Они хранят память о Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями корреляции самоподобных временных интервалов на разных масштабах. Комплексно-сопряженные характеристики исчезают (<i > = 0), если соответственная среда становится полностью случайной; тогда фрактальная структура становится близкой к непрерывной. Для такового варианта, набор самоподобных временных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями интервалов становится некоррелированным.

Из уравнения можно просто отыскать стационарное решение в присутствии переменного электронного поля и получить разыскиваемое выражение для всеохватывающей диэлектрической проницаемости:



Данное решение содержит релаксационные (дробно-степенные) и резонансные (содержащие Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями частоту в целой степени) члены, которые доминируют на различных частотах: релаксационные члены проявляют себя на низких частотах, а резонансные на больших. Подразумевается, что для многих веществ вклады сравнимы в переходной терагерцовой области Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями. Таким макаром, приобретенное решение справедливо и на больших частотах.

Можно показать, что в личном случае выражение перебегает в формулу Дебая. Для этого, во-1-х, нужно представить, что b1 = b2 и ξ1 = ξ2 (т.е Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями. разглядеть случай кластеров сферической симметрии). Во-2-х, сузить исследуемую область частот и представить, что Ni » 1, чтоб пренебречь резонансными слагаемыми. В-3-х, разглядеть полностью случайную фрактальную среду, что приведёт к случаю < > = 0. И, в конце концов Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями, в-4-х, положить b = ξ, чтоб ν = 1. Таким макаром, формула Дебая в общем случае соответствует сферически-симметричной полностью случайной фрактальной среде, у которой геометрический (b) и динамический (ξ) характеристики равны друг дружке. Если сейчас дополнительно представить Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями, что b = ξ = 1 и N0 = 1 (т.е. все кластеры равны друг дружке и содержат один диполь), также представить, что установление равновесия происходит по экспоненциальному закону, и все диполи имеют однообразное Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями время релаксации τ, то в этом (личном) случае мы получаем теорию Дебая.

Во 2-ой части данной главы выводится зависимость степенных характеристик i от соответствующих времен релаксации τi. Показано, что популярная ранее формула Рябова Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями-Фельдмана-Пузенко сохраняет собственный вид, но соответствующие характеристики претерпевают конфигурации.

В третьей части главы анализируется связь меж зависящим от времени среднеквадратичным смещением носителей заряда и функцией проводимости σ(jω). Проведённые исследования дают новейшую возможность для Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями систематизации разных типов коллективных движений, вовлеченных в процесс релаксации/переноса. Результаты приведены в таблице.


Значение показателя степени в Re[σ(ω)]

Характеристики степени в

Тип движения

Границы применимости





Равноускоренное движение







Равноускоренное движение с ловушками







Баллистическое движение







Баллистическое движение Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями с ловушками (супердиффузия)







Диффузионное движение







Диффузионное движение с ловушками (субдиффузия)







Очень неспешное и сильно-коррелированное движение поблизости положения равновесия




Видно, что низкочастотная часть проводимости (когда ) в большей степени связана с динамикой легких носителей. Для Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями положительного интервала значений характеристик степени (), отражающего поведение проводимости в частотной области, можно получить информацию о очень коррелированном движении томных носителей/диполей, расположенных близко друг к другу в пространстве.

В четвёртой части Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями главы приобретенные ранее аналитические результаты подтверждаются (см. рис. 1 и 2) в процессе модельных тестов (компьютерная симуляция).



Набросок 1. Зависимости реальных и надуманных частей модельной функции памяти , с параметрами , , обозначены кружками. Сплошные полосы представляют собой надлежащие действительную Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями и надуманную части аппроксимирующего выражения , с параметрами . Частота f изменяется в спектре Гц, повторяющаяся частота ω = 2πf. Настолько высококачественная аппроксимация гласит о том, что функция памяти вправду представляет собой сумму дробно-степенных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями выражений.




Набросок 2. Зависимости реальных и надуманных частей модельной функции φ(jω) = R(jω)/(jω)ν, Параметр ν = – 0,82 найден способом меньших квадратов при аппроксимации данных. Сплошные полосы представляют собой аппроксимирующие выражения вида y(ω) = С0 + |С|cos Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями(Ωln(ω)-ψ), с параметрами |С| = 4,42·10-7, С0 = 0, Ω = 4,05, ψ = 1,7 для надуманной части и |С| = 4,42·10-7, С0 = 4,39, Ω = 4,05, ψ = 2,9 для реальной части. Подобные осцилляции молвят о том, что функция релаксации содержит пару степенных слагаемых с комплексно-сопряжёнными показателями степени.


В главе Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями 3 разработаны современные способы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями, дозволяющие выполнить доброкачественную обработку данных и распознать настоящую аппроксимирующую функцию. Посреди предложенных способов охото Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями отметить обобщенный оборотный формат, позволяющий с большой точностью отыскать принципиальные граничные характеристики ε(0) и ε(∞), также производить контролируемый сдвиг диапазона в область больших или низких частот.

В главе 4 приводится обработка диэлектрических спектров, приобретенных из Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями разных лабораторий, с внедрением разработанных способов и процедур. Поясняются детали опыта, нужные для осознания особенностей явления диэлектрической релаксации в исследуемых субстанциях (поливинилпирролидоне, заряженных и нейтральных акриламидных гидрогелях, медоносных дынях). Также описан модельный опыт, нужный Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями для выявления дробно-степенных слагаемых с комплексно-сопряжёнными показателями.

В процессе компьютерной симуляции реакции полимеризации винилпирролидона найдено, что надуманная часть всеохватывающей проницаемости показывает набор пиков, причём с повышением времени реакции, высота пиков Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями миниатюризируется, а положение максимума сдвигается в область более низких частот, что найдено и в опыте (рис. 3). Такое поведение показывает на повышение размеров стекловидных образований и уменьшение числа подвижных дипольных объединений с повышением Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями времени реакции. Показано, что отношение Re(R) / Im(R) содержит логопериодические осцилляции, которые молвят о наличии комплексно-сопряжённых характеристик, что также получило доказательство в процессе анализа реальных данных (рис. 4).



Набросок Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями 3. Результаты аппроксимации реальной и надуманной частей функции релаксации R(j). Реальные данные отмечены крестиками. Данные поверхности соответствует процессу стеклования поливинилпирролидона при 90°C. 15 замеров (sweep) с 15 минутным интервалом меж замерами обозначены как nsweep. Для представления всех Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями данных на одном графике была произведена нормировка на значение Re R() соответственное 1Гц. Можно увидеть широкий максимум, соответственный равномерному рассредотачиванию мономеров. Он исчезает к середине реакции, когда появляется резиноподобный Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями кластер (протокластер) – огромное образование, включающее в себя фактически все мономеры ВП, также разные по величине стекловидные области.



Набросок 4. Функция релаксации поливинилпирролидона, представленная в формате дела. Видны логопериодические осцилляции, что гласит о наличии пары Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями дробно-степенных слагаемых с комплексно-сопряжёнными показателями. Несовершенное нахождение граничных характеристик s и  привело к искажению осцилляций.


Анализ спектров полиакриламидных гидрогелей (рис. 5) позволил найти четыре разных пика поглощения, любой из которых соответствует разным Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями шагам процесса набухания гидрогелей. Эти пики связаны с рассредотачиванием плотных полимерных областей разных размеров (нередко именуемых «каплями»), появляющихся в микроструктуре полиакриламидных гидрогелей. Показано также, что проводимость заряженных гелей миниатюризируется с повышением Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями частоты, потому что на больших частотах наружного поля основной вклад дают системы узеньких каналов, которые не развиты у заряженного геля из-за кулоновского отталкивания.



Набросок 5. Частотные зависимости проводимости нейтрального акриламидного гидрогеля, представленной Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями точками (для экономии места подобные графики заряженного геля не приводятся) и аппроксимирующей функции, обозначенной сплошной линией. Обработка спектров осуществлена средством способа собственных координат. Мы разделили данные на две части, надлежащие спектрам Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями относительных масс (1 < m/m0 <3.5) и (3.5 < m/m0 < 12), чтоб особенности данной функции были отлично видны. Настолько высококачественная аппроксимация гласит о верно подобранных подгоночных выражениях, содержащих комплексно-сопряженные характеристики степени.


Заключение содержит главные результаты Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями проделанной работы.


^ Главные результаты диссертационной работы последующие:

  1. Создано обобщение фрактальной теории диэлектрической релаксации на случай дипольных кластеров осевой симметрии. Показано, что функция памяти (и, соответственно, функция релаксации) данной структуры представляет собой сумму Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями дробно-степенных частотных выражений с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями. Главной особенностью таковой функции релаксации является появление логопериодических осцилляций.

  2. Главные положения теории доказаны в процессе модельных тестов, также на реальных данных (диэлектрических диапазонах винилпирролидона, акриламидных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями гидрогелей, сельскохозяйственных растений).

  3. Разработаны новые способы анализа диэлектрических спектров, дозволяющие отличать друг от друга разные подгоночные функции, в том числе содержащие комплексно-сопряжённые характеристики степени. Данные способы позволили значительно Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями сделать лучше функцию определения более применимой догадки и следующую аппроксимацию диэлектрических данных.

  4. Было получено более четкое решение многофункционального уравнения для функции памяти, что позволило отыскать связь «микроскопики» (детализированное описание взаимодействий) и «мезоскопики» (усредненные на Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями кластерной структуре микроскопичные процессы): оказывается, что любая область информативна в своём частотном спектре. «Микроскопику» можно следить на больших частотах, в резонансных ИК-спектрах. «Мезоскопика» проявляет себя в области более низких частот, в традиционных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями релаксационных диэлектрических диапазонах. Приобретенное выражение для всеохватывающей проницаемости содержит релаксационные и резонансные слагаемые и справедливо, таким макаром, на больших частотах.

  5. Проанализированы самоподобные электронные цепи, представляющие энтузиазм для электрохимии. Показано, что Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями импеданс данных цепей обладает дробно-степенной частотной зависимостью с действительными и комплексно-сопряжёнными показателями.



Главные результаты диссертации размещены в последующих работах:

  1. Nigmatullin, R.R. Dielectric relaxation in complex systems: honeydew melons Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями from 10 MHz to 1.8 GHz. / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov and S. E. Nelson // Journal of Instrumentation. – 2006. – Vol. 1. – P. 10002.

  2. Yilmaz, Y. Dielectric study of neutral and charged hydrogels during the swelling process / Y Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями. Yilmaz, A. Gelir, F. Salehli, R.R. Nigmatullin and A.A. Arbuzov // J. Chem. Phys. – 2006. – Vol.125. – P. 234705.

  3. Арбузов, А.А. Обобщённый оборотный формат и его применение к обработке диэлектрических спектров / А.А. Арбузов // Известия Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями высших учебных заведений. Поволжский регион. – 2007. – №4. – С. 112-121.

  4. Nigmatullin, R.R. Experimental confirmation of oscillating properties of the complex conductivity: Dielectric study of polymerization/vitrification reaction / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov, F Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.Salehli, A.Giz, H.Catalgil-Giz // Journal of non-crystalline solids. – 2007. – Vol.353. – P.4143-4156.

  5. Nigmatullin, R.R. The first experimental confirmation of the fractional kinetics containing the complex power-law exponent: dielectric measurements Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями of polymerization reactions / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov, F.Salehli, A.Giz, I.Bayrak, H.Catalgil-Giz // Physica B. – 2007. – Vol.388. – P.418–434.

  6. Арбузов, А.А. Проводимость поочередного и параллельного соединений Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями самоподобных электронных цепей / А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // Нелинейный мир. – 2008. – №8. – Т.6. – С.34-41.

  7. Nigmatullin, R. R. Real time dielectric monitoring of glass transition in n-vinyl pyrrolidone polymerization / R.R. Nigmatullin, A.A. Arbuzov Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями, F. Salehli and I. Bayrak // Journal of Non-Crystalline Solids. – 2007. – Vol.353. – P. 4366–4370.

  8. Арбузов, А.А. Воздействие осевой симметрии дипольных кластеров на диэлектрическую релаксацию / А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // Физ. Химия и Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями Мезоскопия. – 2009. – Т. 11. – №1. – С. 46–61.

  9. Арбузов, А.А. Трёхмерные фрактальные модели химических процессов / А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // Электрохимия. – 2009. – Т. 45, № 11. – С. 1–12.

  10. Arbuzov, A.A. Dielectric relaxation in complex systems: honeydew melons from 10 MHz Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями to 1.8 GHz. / A.A. Arbuzov, R.R. Nigmatullin, and S. E. Nelson // 4th Conference International Dielectric Society and 9th International Conference Dielectric and Related Phenomena: Abstracts. – 3-7 September 2006. – Poznan, Poland. – P.139–140.

  11. Нигматуллин, Р.Р Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями. Новые способы определения дробной кинетики. Диэлектрические диапазоны винилпирролидона / Р.Р. Нигматуллин, А.А. Арбузов, Ф. Салехли, И. Байрак, А. Гиз, Г. Каталгил-Гиз // VII Научная конференция юных ученых, аспирантов и студентов Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями научно-образовательного центра Казанского муниципального института “Материалы и технологии XXI века”: Тез. докл. – 26-27 апреля 2007. – г. Казань. – С. 17.

  12. Арбузов, А.А. Новые способы определения дробной кинетики. Диэлектрические диапазоны винилпирролидона / А.А. Арбузов // Итоговая научно Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями-образовательная конференция студентов Казанского муниципального института: сборник тезисов. – 2007. – г. Казань. – С. 40.

  13. Арбузов, А.А. Обобщённый оборотный формат и его применение к обработке диэлектрических спектров / А.А. Арбузов // Всероссийская научная конференция студентов Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями-физиков и юных учёных ВНКСФ-14: материалы конференции.- 2008.-г. Уфа.- С.177.

  14. Arbuzov, A.A. Generalization of the Ryabov-Feldman formula: the case of cylindrical symmetry / A.A. Arbuzov, R.R. Nigmatullin // 5th Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями International Conference on Broadband Dielectric Spectroscopy and Its Applications: Abstracts. – 25-29 August 2008. – Lyon, France. – P.202.

  15. Арбузов, А.А. Фрактальные модели химических процессов / А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // Шестая интернациональная научно-практическая конференция Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями «Исследование, разработка и применение больших технологий в промышленности»: сборник трудов. – 16-17 Октября 2008г. – г. Санкт-Петербург. – С 114-115.

  16. ^ Арбузов, А.А. Фрактальные модели химических процессов / А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // VIII Научная Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями конференция юных ученых, аспирантов и студентов научно-образовательного центра Казанского муниципального института “Материалы и технологии XXI века”: Тез. докл. – 28-29 октября 2008. – г. Казань. – С. 12.

  17. Арбузов, А.А. Проводимость поочередного и параллельного соединений самоподобных Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями электронных цепей / А.А. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // 5-ый интернациональный междисциплинарный симпозиум ФиПС «Фракталы и прикладная синергетика в нанотехнологиях»: сборник трудов. – 17-20 Ноября 2008г. – г. Москва. – С 315-319.

  18. ^ Арбузов, А.А. Фрактальные модели химических процессов / А.А Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями. Арбузов, Р.Р. Нигматуллин // Девятая интернациональная научно-техническая конференция “Задачи техники и технологий телекоммуникаций”: Тез. докл. – 25-27 ноября 2008. – г. Казань. – С. 379-381.

  19. Арбузов, А.А. Обобщение фрактальной теории диэлектрической релаксации / А Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.А. Арбузов // Научно-практическая конференция студентов и аспирантов “Наука и инновации в решении животрепещущих заморочек городка”: материалы конференции. – 11-12 декабря 2008. – г. Казань. – С. 34-35.



^ Цитированная литература

  1. Nigmatullin, R.R. Theory of dielectric relaxation in non-crystalline solids Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями: from a set of micromotions to the averaged collective motion in the mesoscale region / R.R.Nigmatullin // Physica B: Physics of Condensed Matter. – 2005. – Vol. 358. – P.201–215.

  2. Mandelbrot, B.B. The Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями fractal geometry of Nature / B.B. Mandelbrot. –W.H. Freeman & Co : New York, 1977. – 456 p.

  3. Oldham, K.B. The Fractional Calculus / K.B. Oldham and J. Spanier. – NY and London : Academic Press, 1974. – 542 p Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями.

  4. Самко, С.Г. Интегралы и производные дробного порядка и некие их приложения / С.Г. Самко, А.А. Килбас, О.И. Маричев. – Минск : Наука и техника, 1987. – 485 с.

  5. Nigmatullin, R.R. "Fractional" kinetic equations and "universal" decoupling Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями of a memory function in mesoscale region / R.R. Nigmatullin // Physica A. – 2006. – Vol. 363. – P. 282–298.

  6. Mori, H. A continued-Fraction Representation of the Time Correlation Function / H. Mori // Progr. Theor Теория и методы анализа диэлектрических спектров, описываемых дробно-степенными выражениями с действительными и комплексно-сопряженными показателями. Phys. – 1963. – Vol.30. – P.578–592.



teoriya-h-i-y-d-mak-gregora.html
teoriya-hudozhestvennogo-vremeni-i-prostranstva-po-dzh-dzhojsu.html
teoriya-i-metodi-analiza-dielektricheskih-spektrov-opisivaemih-drobno-stepennimi-virazheniyami-s-dejstvitelnimi-i-kompleksno-sopryazhennimi-pokazatelyami.html